Le compositeur Enriko Josif est né à Belgrade le premier mai 1924 au sein d’une famille juive séfarade. Son père Mosa Josif, commerçant de profession, lui avait choisi le prénom Hajim, qui a plus tard changé en Enriko.

Son père a beaucoup aimé écouter le chanteur italien connu Enriko Karuzo et par affection appelait le petit Hajim Enriko. Enriko est tôt resté sans père. Sa mère était issue d’une famille Alberto Farhija et Kalina Tajtacak.

Les études supérieures de composition a terminé en 1954 en classe du professeur Milenko Zivanovic à l’Académie de musique à Belgrade et puis plus tard il séjournait un an à Rome où il se perfectionnait. Pendant un court temps il travaillait en tant que l’enseignant aux écoles de musique à Belgrade et en 1957 il a été élu comme assistant de la composition à l’Académie de musique. Après le décès soudain du professeur Milenko Zivkovic (1964) il prend en charge sa classe de composition et est élu comme chargé de cour (1965), ensuite en tant que professeur extraordinaire (1970) et professeur ordinaire (1976). A ce poste il est resté jusqu’à sa retraite en 1989.

Le compositeur Enriko Josif est décédé à Belgrade le 13 mars 2003. Il a été enterré au cimetière juif de la commune juive à Belgrade.